Контрольна робота. Частина 1

Дисципліна: Теорія ймовірностей та математична статистика

Факультет економіки

Курс: 1

Контрольна робота

 

– класичне означення ймовірності.

– класичне означення ймовірності, комбінаторика.

– сумісні, несумісні події; незалежні події.

– теорема Бернуллі. Повторення дослідів.

– задачі на обчислення повної ймовірності.

 

Задача 1

В урні 5 білих і 3 чорних кулі. Навмання вибрали кульку. Знайти ймовірність того, що кулька чорна.

В урні 15 робочих і 4 бракованих вироби. Навмання взяли один виріб. Знайти ймовірність того, що взяли робочий виріб.

Дані натуральні числа від 1 до 15. Учень називає навмання число. Знайти ймовірність того, що це число є дільником 15.

В групі 24 студенти, з них 10 хлопців. Вибрали старосту. Знайти ймовірність того, що це дівчина.

Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність того, що з’явиться число яке є квадратом натурального числа.

Знайти ймовірність того, що вона не бракована.

Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність того, що з’явиться число яке є дільником числа 6.

В класі 20 учнів, з яких 16 відвідали музей. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний учень не був у музеї.

є не бракованою.

В конверті 20 фотокарток, з яких 4 розшукують. Навмання взяли одну. Знайти ймовірність того, що взяли не розшукувану фотографію.

Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність того, що з’явиться число яке є кратне 2.

Дані натуральні числа від 1 до 12. Беруть навмання одне число. Знайти ймовірність того, що це число кратне 4.

В урні 12 куль, з яких 4 чорних і 2 синіх. Навмання беруть одну кулю Знайти ймовірність того, що вона не чорна і не синя.

Гральний кубик кидається один раз. Знайти ймовірність того, що з’явиться число яке є парним числом.

У колоді 36 карт. Навмання взяли одну. Знайти ймовірність того, що це піка.

 

Задача 2

На чотирьох картках написані числа 1,2,3,4. Навмання беруть 2 картки. Знайти ймовірність того, що сума чисел на цих картках ділиться на 2.

В ящику 12 червоних і 8 синіх куль. Навмання беруть 6 куль. Знайти ймовірність того, що взяті 4 червоних і 2 синіх кулі.

книга».

В партії 20 деталей з яких 4 браковані. Навмання взяли 5 карт. Знайти ймовірність того, що серед вибраних буде 4 не бракованих.

В колоді 32 карти (без 6). Навмання беруть 5 карт. Знайти ймовірність того, що серед вибраних виявиться 3 карти бубнової масті.

В магазині 20 кавунів, з яких 5 не дозрілих. Знайти ймовірність того, що серед 5 вибраних 2 будуть не дозрілі.

В цеху 9 чоловіків і 5 жінок. Знайти ймовірність того, що серед7 відібраних виберуть 5 чоловіків.

На картках написані числа від 1 до 15. Знайти ймовірність того, що для вибраних 2 карток їх сума буде дорівнювати 10.

В ящику 30 спілих яблук і 10 зелених. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих 20 яблук виявиться 15 спілих.

».

Студент знає 15 з 20питань, йому пропонують 5. Знайти ймовірність того, що студент знає 3питання.

В групі 12 студентів, з яких 8 відмінників. Навмання відібрали 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних 5 відмінників.

В партії 15 деталей, з яких 10 деталей І сорту. Знайти ймовірність того, що серед 8 навмання вибраних 6 деталей І сорту.

В колоді 32 карти. Навмання взяли 10 карт. Знайти ймовірність того, що серед них буде 6 карт масті пік.

На картках написані числа 1,2,3,4,5. Знайти ймовірність того, що серед 3 вибраних навмання числа утворюють арифметичну прогресію.

 

Задача 3

У 2-х урнах по 10 куль. В 1-й урні 8 червоних, в 2-й урні 7 червоних куль. З кожної урни беруть по одній кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі – червоні.

0,4; 2 область – 0,3. Знайти ймовірність того, що стрілок влучить у другу чи третю область.

У ящику 8 годних і 6 бракованих вироби. Навмання беруть 2-а вироби. Знайти ймовірність того, що хоча б один виріб годний.

В урні 15 білих, 10 чорних і 15 червоних куль. Навмання беруть одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля буде або білою, або червоною.

Кидають 2 гральних кубики . Знайти ймовірність того, що хоча б на одному з кубиків з’явиться число, що дорівнює 5.

Кидають дві монети, Знайти ймовірність того, що хоча б на одній з монет з’явиться «герб».

У лотереї 100 квитків, з яких 20 речових та 10 грошових. Хтось придбав один квиток. Знайти ймовірність того, що квиток буде виграшним, неважливо яким.

В урні 20 куль, з них 10 червоних, 6 синіх та 4 білих. Навмання беруть одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля буде або синьою, або білою.

Двоє учнів вирішують задачу. Ймовірність того, що 1-ий помилиться дорівнює 0,1; а другий – 0,2. Знайти ймовірність того, що хоча б один з них помилиться.

: 0,8 та 0,7. Знайти ймовірність того, що обидва стрілки влучити у мішень.

Кидають 2 гральних кубики. Знайти ймовірність того, що хоча б на однім з них з’явиться парне.

Три стрілки стріляють по мішені. Ймовірність попадання для стрілків відповідно дорівнює: 0,8; 0,75; 0,7. Знайти ймовірність того, що всі три стрілки не влучили.

вийде з ладу, якщо достатньо поломки хоча б одного блоку.

завод виготовляє двигун і 12 запасних частин до нього. Ймовірність того, що двигун якісний дорівнює 0,7. А ймовірність браку кожної запчастини дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що вся партія якісна.

Три стрілка стріляють в зайця. Ймовірності влучити для кожного з них в зайця дорівнює 0,3. Заєць буде вбитий, якщо в нього влучить хоч би одна пуля. Знайти ймовірність того, що заєць буде вбитий.

 

Задача 4

. Ймовірність відмови пристрою в кожному досліді дорівнює 0,2. найти ймовірність того, що відмовлять три пристрої.

Гральний кубик кидається 5 разів. Знайти ймовірність того, що число очок кратне двом з’явиться не більше двох раз.

Монету кидають 7 раз. Знайти ймовірність того, що «герб» випаде точно 3 рази.

.

Гральний кубик кидається 5 разів. Знайти ймовірність того, що «шістка» з’явиться точно 3 рази.

В партії 12 деталей. Ймовірність того, що виріб бракований дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що число очків кратне 3 випаде точно 4 рази.

Гральний кубик кидається 10 разів. Знайти ймовірність того, що число очків кратне 3 з’явиться точно 4 рази.

Ймовірність влучити в мішень при одному пострілі дорівнює 1/3. Знайти ймовірність того, що з 5 пострілів буде точно 3 влучення.

Монету кидають 6 раз. Знайти ймовірність того, що «герб» випаде не менше 2 раз.

В цеху 6 моторів, ймовірність для кожного з них, що він включений дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що включені 4 мотори.

Ймовірність влучити в мішень при одному пострілі дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з 5 пострілів буде точно 2 влучення.

Студент знає 5 питань з 10. Знайти ймовірність того, що студент знає точно 3 запропонованих йому питання.

і з ймовірністю 0,3 буде шатеном, з ймовірністю 0,4 – блондином. Знайти ймовірність того, що серед 6 людей буде 4 блондина і 2 шатена.

лампи.

.

 

Задача 5

– типу С. Імовірність влучення в мішень типу А дорівнює 0,4; типу В – 0,2 і типу С – 0,3. Знайти ймовірність влучення в мішень при одному пострілі, якщо невідомо, в мішень якого типу він буде виконаний.

У гаманці 7 монет по 5 копійок і 5 монет по 50 копійок. Визначити ймовірність того, що дві взяті навмання монети будуть однієї вартості.

Три студента складають іспит. Ймовірність того, що перший студент складе іспит на “5” дорівнює 0,8; для другого така ймовірність дорівнює 0,65; для третього – 0,7.визначити ймовірність події, що полягає в тому, що хоча б один із студентів складе екзамен на “5”, а також події, що два студента складуть екзамен на “5”.

У першому ящику 6 білих і 4 чорних кулі, у другому – 7 білих і 3 чорних кулі. Із кожного ящика навмання виймають по одній кулі. Чому дорівнює ймовірність того, що вийняті кулі різного кольору?

Ящик містить 10 деталей, серед яких 3 стандартні. Знайти ймовірність того, що із навмання відібраних 5 деталей буде не більше однієї стандартної?

.

Три студента складають іспит. Ймовірність того, що перший студент складе іспит дорівнює 0,95; для другого така ймовірність дорівнює 0,9; для третього – 0,85. Визначити ймовірність того, що: а) два студента складуть екзамен; б) усі три студента складуть іспит.

60% учнів, які навчаються в школі – дівчата. 80% дівчат і 75% хлопчиків мають білети до театру. В учительську принесли загублений білет. Яка ймовірність того, що цей білет належав дівчинці? Хлопчику?

бракованою.

В групі з 20 стрільців є 4 відмінних, 10 хороших і 6 посередніх стрілків. Ймовірність попадання в ціль при одному вистрілі для відмінного стрільця дорівнює 0,9; для хорошого – 0,7; для посереднього – 0,5. Знайдіть ймовірність того, що а) навмання вибраний стрілок попаде в ціль; б) 2 навмання вибраних стрільці попадуть в ціль.

Із 18 стрільців 5 попадають в мішень з ймовірністю 0,8; 7 — з ймовірністю 0,7; 4 – з ймовірністю 0,6 і 2 – з ймовірністю 0,5. Навмання вибраний стрілок не попав в мішень. До якої групи ймовірніше всього належить цей стрілок?

На двох верстатах виробляють однакові деталі. Ймовірність того, що деталь є стандартною для першого верстата дорівнює 0,8; для другого – 0,9. Продуктивність другого верстата втричі більша за перший. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться стандартною.

 

 

 

1

 

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *