ЛЕКЦИЯ 8 Нес_инт

 

ТЕМА «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

8

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

ПЛАН

Несобственные интегралы первого рода по неограниченному промежутку.

Несобственные интегралы второго рода от неограниченной функции.

.

 

прерывна на нем.

на конечное число частей одна из них будет бесконечной.

ние определенного интеграла так же непригодно. Поэтому необходимо обобщить понятие определенного интеграла на случай бесконечной области интегрирования или разрывной подынтегральной функции.

 

Несобственные интегралы с бесконечными пределами

рода)

 

.

.

)

.

:

)

ется формулой:

)

.

).

.

 

.

 

а)

.

грал сходится.

 

. Следовательно, интеграл расходится.

 

Следовательно, исходный интеграл расходится.

   

Геометрический смысл несобственного интеграла

).

 

 

 

 

 

 

   б)

1

— сходится, а в случае (б) – расходится.

 

рода)

 

, сколь угодно большими.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

мо.

   Однако и в этом случае можно обобщить понятие интеграла.

прерывна.

Если существует конечный предел определенного интеграла

.

)

 

.

.

, т.е.

   

)

зывается расходящимся.

теграл от разрывной функции является не пределом интегральных сумм, а пределом определенного интеграла.

 

.

ный интеграл сходится.

 

), получаем:

 

.

 

ходный интеграл.

 

Свойства несобственных интегралов

 

Сформулируем два общих свойства для несобственных интегралов I и II рода, применяемых при решении задач.

Признак сравнения.

следует расходимость интеграла .

рода).

Эталонные интегралы.

нения данные интегралы сравниваются с эталонными интегралами, о которых известно, сходятся они или расходятся. К эталонным обычно относят следующие интегралы:

;

.

 

 

2

 

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *