Лекция 2

ТЕМА «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

ЛЕКЦИЯ № 2

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

ПЛАН

Непосредственное интегрирование, метод разложения

тегральной функции.

Метод интегрирование по частям.

Метод замены переменной.

 

 

Непосредственное интегрирование, метод разложения

функции.

 

называют метод нахождения неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов и свойств неопределенного интеграла.

 

когда подынтегральную функцию преобразуют к такому виду, при котором затем возможно будет применение непосредственного интегрирования.

Вычислить интеграл

. Запишем функцию в виде

.

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то

 

Числовой коэффициент можно вынести за знак интеграла:

 

 

 

 

 

Получим

Следовательно,

 

 

 

.

.

=

.

=

.

.

д).

 

Метод интегрирования по частям

 

пользующая искусственные, не всегда очевидные преобразования.

   Большое значение имеет метод интегрирования по частям.

 

— некоторые дифференцируемые функции.

(2)

 

бовалось доказать.

 

.

гой).

Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.

дом интегрирования по частям.

.

Интегралы вида

– числа.

тям приводит к уравнению относительно искомого интервала.

 

;

.

.

= 0).

)

=

.

в)

.

и

.

 

Замена переменной в неопределенном интеграле

 

вании свойства инвариантности формулы интегрирования получаем формулу замены переменной в неопределенном интеграле:

(3)

 

.

 

гда

 

(4)

.

 

Другими словами, формулу (3) можно применять справа налево.

 

.

 

 

. Имеем

 

 

.

.

.

 

.

.

 

.

 

.

 

 

.

 

 

.

 

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *