ЛЕКЦИЯ 12

1

 

Тема: «Функции нескольких переменных»

 

ЛЕКЦИЯ № 12

 

СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ

 

ПЛАН

Скалярные поля и некоторые их свойства.

Градиент скалярного поля.

 

1

определено скалярное поле

.

   Примером может служить поле температур.

(в случае плоского поля линиями уровня) заданного скалярного поля.

 

   Привести примеры.

получит приращение

.

.

   Предел

 

.

нию)

непрерывна вместе, со своими частными производными, тогда справедливо равенство:

.

можно представить в виде:

 

и перейдя к пределу, получим требуемое равенство, что и требовалось доказать.

являются частным случаем производной по направлению.

.

   Рассмотреть пример.

 

2

. Вектор

 

).

(о связи градиента с производной по направлению).

.

.

имеет координаты:

.

будет равно:

 

.

через , то получим

,

что и требовалось доказать.

 

СВОЙСТВА ГРАДИЕНТА

чем это наибольшее значение производной равно

:

.

, равна нулю.

получим:

.

ветствующую точку.

ли:

,

.

мя).

 

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *