ЛЕКЦИЯ 1

2

 

ТЕМА «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

1

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ПЛАН

 

неопределенный интеграл.

.

интегралов.

 

1

 

Первообразная функция и неопределенный интеграл

 

ние производной или дифференциала данной функции.

Интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.

 

на

.

 

В простейших случаях первообразную можно найти сразу, зная формулы для производных. Например, очевидно, что если

,

Оказывается не существует. Справедлива следующая теорема.

 

 

 

то

они могут различаться лишь на постоянное слагаемое, т.е.

.

.

 

жение.

 

(1)

, С – произвольная постоянная.

 

этой функции.

   

инте-

гральной кривой. Таким образом, если

есть

могут быть получены из

гом в направлении оси Оу.

 

имеет на этом

множестве первообразную, а следовательно, и неопределенный

интеграл.

 

Свойства неопределенных интегралов

 

.

.

.

.

.

.

.

).

.

 

. Тогда

.

щая непрерывную производную.

 

.

изводную.

 

Таблица основных неопределенных интегралов

 

.

ному. Поэтому, необходимо знать табличные интегралы и уметь их узнавать.

гласно свойству инвариантности формулы интегрирования).

 

Таблица интегралов

ормулы интегрирования

Название интеграла

От степенной функции

От показательной функции

От экспоненты

От синуса

От тангенса

От котангенса

Интеграл, дающий тангенс

Интеграл, дающий котангенс

 

 

 

От дифференциала

1

 

2

 

3

 

4

 

5

От косинуса

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

12

 

13

 

 

14

 

 

15

 

 

16

 

   

ренцированием.

Докажем, например, формулу (12).

 

.

 

вость всех формул.

 

 

 

 

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *